一道積分題

早幾天朋友傳來一道積分題。花了好一陣子，現在終於解開了。

證明 。
提示：

解答如下：


稍微解釋一下：
第一步：根據提示，使原積分變成雙重積分。
第二步：以 作代換。
第三步：對調積分次序。

回想當初，不論如何扭盡六壬，那個積分就是會變回原狀。就好像困在迷宮一樣，好不容易以為找到出路，走著走著還是回到起點，感覺既無助又有趣。

求積 的方法也不是在下想出來的，而是靠偉大的 QuickMath 所賜予的指示以逆向思考解出來的。