連大學生也不懂的數學？！

當偶數與奇數相加，結果會怎樣？

請從以下各項選出正確敘述，並說明理由。

(a)	必定是偶數。
(b)	必定是奇數。
(c)	有時是奇數有時是偶數。

以上題目，出自最近日本一個調查。這個調查訪問了六千名來自公私立大學的大學生，測試他們一些基本的數學能力。測試共五題，都是由小五至高一學習過的基本題目。值得留意的是，題目不單涉及計算能力，還考驗循數學理論思考以至證明的能力。

就上述題目而言，雖然正確的敘述明顯是 (b)，但「只有」33%的受訪者能給予證明。除了「細想之下，偶數跟奇數相加的確全都是奇數」和「舉例當作證明」這種意料之中的錯誤答案之外，還有以下這種想像力豐富的：

四方形與三角形合併，是得不出四方形的。

證明：
偶數和奇數可分別寫成 2m 和 2n + 1，其中 m 和 n 是整數。
兩者的和為 2m + (2n + 1) = 2(m + n) + 1。
因為 m + n 是整數，所以該和必定是奇數。

看似好像是理所當然的論證，為何這麼多大學生都答不出來。依在下愚見，其實33%的答對率算是不錯的了，因為題目確有一般人未必能輕易察覺的難點。

根據在學校學過的定義，偶數的是能被 2 整除的整數；奇數則是除以 2 時餘數為 1 的整數。這是一般人都耳熟能詳的，但應該有部分人去到這裡停住了做不下去吧。從上述的證明可見，關鍵是要把偶數寫成 2m，其中 m 是整數；奇數寫成 2n + 1，其中 n 是整數。或許有人會認為這只是純粹的改寫句子以及欺騙版位，但心水清的應該會發現，這個重寫後的定義正好方便了實現題目所提及的相加。突破了這個關口之後，再一次根據定義指出所得的和是奇數，證明就完成了。

同一個定義，可以有很多種表達方式。書本上寫的，很多時易於理解或者是便於記憶的，但不一定是易於使用及便於操作的。所以應付題目時要因時制宜，將用得著的定義適當地轉換。這是學校很少教，亦很難直接填鴨式地教的，因為要這是一種需要經年累月培養出來的思考習慣。

話雖如此，但那些受訪的大學生好歹也是由幼稚園到高中都有讀數學的吧，怎麼會連看似小小的難點都克服不了。但現實是：有些人讀過數學，但不會將問題代入數學理論思考；有些人讀過語文，但不會欣賞詩文的美；有些人讀過科過學，但不會以客觀的方法探究問題…之餘，這些人也許還理直氣壯地反問「懂這些有甚麼用，不懂又有甚麼要緊？」不禁令人擔心，教育還大丈夫嗎？

還是日本人的字造得好：勉強（日本語）果然勉強（中文）。

參考：

1.	星島日報 via Yahoo!：日兩成半大學生不懂平均數 [2012-02-26] http://hk.news.yahoo.com/日兩成半大學生不懂平均數-220828285.html